甲公司股票当前每股市价为50元，6个月以后，股价有两
甲公司股票当前每股市价为50元，6个月以后，股价有两种可能：上升20%或下降17%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权，每份看涨期权可买1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为55元，到期时间均为6个月，到期行权前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2.5%。
要求：
(1)利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值，套期保值比率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价原理，计算看跌期权的期权价值;
(2)假设目前市场上每份看涨期权价格为2.5元，每份看跌期权价格为6.5元，投资者同时买入1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间，如果6个月后，标的股票价格实际下降10%，计算该组合的净损益。(注:计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值。)
要求：
(1)利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值，套期保值比率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价原理，计算看跌期权的期权价值;
(2)假设目前市场上每份看涨期权价格为2.5元，每份看跌期权价格为6.5元，投资者同时买入1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间，如果6个月后，标的股票价格实际下降10%，计算该组合的净损益。(注:计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值。)
参考答案： (1)股价上行时的到期日价值=50*(1+20%)-55=5(元) 下行时的股价=50*(1-17%)=41.5(元)，由于小于执行价格，得出下行时的到期日价值为0。 套期保值比率=(5-0)/(60-41.5)=0.27 购买股票支出=0.27*50=13.5(元) 借款=(41.5*0.27-0)/(1+2.5%)=10.93(元) 期权价值=13.5-10.93=2.57(元) 根据看涨期权—看跌期权的平价原理可知 2.57-看跌期权价值=50-55/(1+2.5%) 看跌期权价值=2.57-50+55/(1+2.5%)= 6.23(元) (2)①看涨期权价格+看跌期权价格=2.5+6.5=9(元) 本题的投资策略属于多头对敲，对于多头对敲而言，股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益，本题中的期权购买成本为9元，执行价格为55元，所以，确保该组合不亏损的股票价格区间是大于或等于64元或小于或等于46元。 ② 如果股票价格下降10%，则股价为50*(1-10%)=45(元) 投资组合的净损益=55-45-(2.5+6.5)=1(元)
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