M&M公司通过生产设施生产X和Y两个产品。产品X的单位边际贡献为15美元，产品Y的边际贡献是25美元。每个产品使用的材料A和B，产品X使用3磅的材料A，而产品Y使用6磅。产品X需要六英尺的材料B，产品Y使用4英尺。公司只能购买600磅材料A和880英尺材料B，产品生产的最佳组合是：
A、40单位的产品X和120单位的产品Y
B、10单位的产品X和100单位的产品Y
C、146单位的产品X和0单位的产品Y
D、120单位的产品X和40单位的产品Y
A、40单位的产品X和120单位的产品Y
B、10单位的产品X和100单位的产品Y
C、146单位的产品X和0单位的产品Y
D、120单位的产品X和40单位的产品Y
【参考答案及解析】
利用线性规划解决该问题。线性规划是管理者基于某种限定条件情况下，需要做出能使利润最大化或成本最小化的决策时的一种解决问题的方法。它也可以用于解决许多其他的问题，比如资源最优配置。 首先，列出线性规划的方程式， 目标函数 最大边际贡献=15X+25Y 其中： X=产品X的生产单位数量 Y=产品Y的生产单位数量 约束条件 原材料A：3X+6Y≤600 原材料B：6X+4Y≤880 非负约束：X,Y≥0 问题可以利用代数方法解决，辅之以作图。 先计算X,Y在两个端点的值，首先假设X为0，然后假设Y为0. 原材料A的约束条件：3×(0) + 6×(Y) ≤ 600 原材料A的约束条件：6Y ≤ 600 原材料A的约束条件：Y ≤ 100 因此，原材料A的线段将与产品Y轴交于100单位处。 原材料A的约束条件：3×(X) + 6×(0) ≤ 600 原材料A的约束条件：3X ≤ 600 原材料A的约束条件：X ≤ 200 因此，原材料A的图像线段将与产品X轴交于200单位处。 材料B的约束条件： 6×(0) + 4×(Y) ≤ 880 原材料B的约束条件：4Y ≤ 880 原材料B的约束条件：Y ≤ 220 因此，原材料B的线段将与产品Y轴交于220单位处。 原材料B的约束条件：6×(X) + 4×(0) ≤ 880 原材料B的约束条件： 6X ≤ 880 原材料B的约束条件： X ≤ 146 因此，原材料B的图像线段将与产品X轴交于146单位处。 最优解在顶点处，或处于两条线段的交点处，则有三种情况 X=146，Y=0， 边际贡献=15×146 +25×0 = 2,190美元 Y=100，X=0， 边际贡献= 15×0 + 25×100 =2,500美元 X=120，Y=40，边际贡献= 15×120 +25×40 = 1,800 + 1,000 = 2,800美元。 第三种选择有最高的边际贡献，所以生产120个单位的产品X和40个单位的产品Y是最优组合。
利用线性规划解决该问题。线性规划是管理者基于某种限定条件情况下，需要做出能使利润最大化或成本最小化的决策时的一种解决问题的方法。它也可以用于解决许多其他的问题，比如资源最优配置。 首先，列出线性规划的方程式， 目标函数 最大边际贡献=15X+25Y 其中： X=产品X的生产单位数量 Y=产品Y的生产单位数量 约束条件 原材料A：3X+6Y≤600 原材料B：6X+4Y≤880 非负约束：X,Y≥0 问题可以利用代数方法解决，辅之以作图。 先计算X,Y在两个端点的值，首先假设X为0，然后假设Y为0. 原材料A的约束条件：3×(0) + 6×(Y) ≤ 600 原材料A的约束条件：6Y ≤ 600 原材料A的约束条件：Y ≤ 100 因此，原材料A的线段将与产品Y轴交于100单位处。 原材料A的约束条件：3×(X) + 6×(0) ≤ 600 原材料A的约束条件：3X ≤ 600 原材料A的约束条件：X ≤ 200 因此，原材料A的图像线段将与产品X轴交于200单位处。 材料B的约束条件： 6×(0) + 4×(Y) ≤ 880 原材料B的约束条件：4Y ≤ 880 原材料B的约束条件：Y ≤ 220 因此，原材料B的线段将与产品Y轴交于220单位处。 原材料B的约束条件：6×(X) + 4×(0) ≤ 880 原材料B的约束条件： 6X ≤ 880 原材料B的约束条件： X ≤ 146 因此，原材料B的图像线段将与产品X轴交于146单位处。 最优解在顶点处，或处于两条线段的交点处，则有三种情况 X=146，Y=0， 边际贡献=15×146 +25×0 = 2,190美元 Y=100，X=0， 边际贡献= 15×0 + 25×100 =2,500美元 X=120，Y=40，边际贡献= 15×120 +25×40 = 1,800 + 1,000 = 2,800美元。 第三种选择有最高的边际贡献，所以生产120个单位的产品X和40个单位的产品Y是最优组合。