甲投资者现在准备购买一种债券进行投资，要求的必要收益率为5%，现有A、B、C三种债券可供选择：(1)A债券目前价格为1020元，面值为1000元，票面利率为4%，每半年支付一次利息（投资后可以立即收到一次利息），到期还本并支付最后一次利息，债券期限为5年，已经发行3年，甲打算持有至到期；(2)B债券为可转换债券，目前价格为1100元，面值为1000元，票面利率为3%，债券期限为5年，已经发行两年，到期一次还本付息，购买两年后每张债券可以转换为20股普通股，预计可以按每股60元的价格售出，甲投资者打算两年后转股并立即出售；(3)C债券为纯贴现债券，面值为1000元，5年期，已经发行3年，到期一次还本，目前价格为900元，甲打算持有至到期 。要求：(1)计算A债券的投资收益率；(2)计算B债券的投资收益率；(3)计算C债券的投资收益率；(4)回答甲投资者应该投资哪种债券 。
【参考答案及解析】
(1)A债券每次收到的利息=1000×4%／2=20（元），投资后共计可收到5次利息，设A债券的投资收益率为r，则折现率为r/2，存在下列等式：1020=20+20×(P,/A,r/2,4)+1000×(P/F,r/2,4)即1000=20×(P／A,r/2,4)+1000×(P/F,r／2 .4)1=2%×(P/A,r／2 .4)+(P／F,r/2,4)1-(P/F,r／2,4)=2%×(P/A,r/2,4)［1-(P／F,r/2,4)］／2%=(P／A，r/2,4)［1-(P/F,r/2,4)］/2%=［1-(P/F,r/2,4)］／(r/2)由此可知：r/2=2%，r=4%(2)B债券为到期一次还本付息债券，投资三年后到期，在投资期间没有利息收入，只能在投资两年后获得股票出售收入20×60=1200（元），设投资收益率为r，则存在下列等式：1100=1200×(P／F，r，2)即(P／F，r，2)=0 .9167查表得：(P/F，4%，2)=0 .9246(P／F，5%，2)=0 .9070利用内插法可知：(0 .9246-0 .9167)/(0 .9246-0 .9070)=（4%-r）／（4%-5%）解得：r=4 .45%(3)设投资收益率为r，则存在下列等式：900=1000×（P／F，r，2）即(P/F，r，2)=0 .9查表得：(P／F，6%,2)=0 .8900(P/F，5%，2)=0 .9070利用内插法可知：(0 .9070-0 .9)/(0 .9070-0 .8900)=（5%-r）／（5%-6%）解得：r=5 .41%(4)由于A、B债券的投资收益率低于必要收益率，因此，不会选择A、B债券；由于C债券的投资收益率高于必要收益率，因此，甲投资者会选择C债券 。
(1)A债券每次收到的利息=1000×4%／2=20（元），投资后共计可收到5次利息，设A债券的投资收益率为r，则折现率为r/2，存在下列等式：1020=20+20×(P,/A,r/2,4)+1000×(P/F,r/2,4)即1000=20×(P／A,r/2,4)+1000×(P/F,r／2 .4)1=2%×(P/A,r／2 .4)+(P／F,r/2,4)1-(P/F,r／2,4)=2%×(P/A,r/2,4)［1-(P／F,r/2,4)］／2%=(P／A，r/2,4)［1-(P/F,r/2,4)］/2%=［1-(P/F,r/2,4)］／(r/2)由此可知：r/2=2%，r=4%(2)B债券为到期一次还本付息债券，投资三年后到期，在投资期间没有利息收入，只能在投资两年后获得股票出售收入20×60=1200（元），设投资收益率为r，则存在下列等式：1100=1200×(P／F，r，2)即(P／F，r，2)=0 .9167查表得：(P/F，4%，2)=0 .9246(P／F，5%，2)=0 .9070利用内插法可知：(0 .9246-0 .9167)/(0 .9246-0 .9070)=（4%-r）／（4%-5%）解得：r=4 .45%(3)设投资收益率为r，则存在下列等式：900=1000×（P／F，r，2）即(P/F，r，2)=0 .9查表得：(P／F，6%,2)=0 .8900(P/F，5%，2)=0 .9070利用内插法可知：(0 .9070-0 .9)/(0 .9070-0 .8900)=（5%-r）／（5%-6%）解得：r=5 .41%(4)由于A、B债券的投资收益率低于必要收益率，因此，不会选择A、B债券；由于C债券的投资收益率高于必要收益率，因此，甲投资者会选择C债券 。