D股票当前市价为25. 00元／股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下： (1)以D股票为标的的到期时间为半年的看涨期权和看跌期权的执行价格均为25. 30元； (2)根据D股票历史数据测算的连续复利报酬率的标准差为0.4； (3)无风险年报酬率4%； (4) X 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 eX 1.1052 1. 2214 1. 3499 1. 4918 1. 6487 要求： (1)若年收益的标准差不变，利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数，并确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格，直接将结果填入表格内： 看涨期权价格 单位：元 期数 O 1 2 时间（年） 股票价格 买人期权价格 (2)利用看涨期权一看跌期权平价定理确定看跌期权价格； (3)若甲投资者预期未来股价会有较大变化，但难以判断是上涨还是下跌，判断甲应采取哪种期权投资策略；计算确保该组合策略不亏损的股票价格变动范围，如果6个月后，标的股票价格实际上涨30%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）
【参考答案及解析】
表中数据计算过程如下： 25. 00 x 1. 2214 = 30. 54 25. 00 x 0. 8187 = 20. 47 30. 54 x 1. 2214 = 37. 30 20. 47 x 1. 2214 = 25. 00 20. 47 x 0. 8187 =16. 76 上行概率：p=（1+r-d）/（u-d）=（1+1% -0.8187）/（1.2214 -0.8187）=0.4750 下行概率：1 -P =1 -0.4750=0.5250 Cu= (12. 00×0.4750+0×0.5250)／(1+1%)=5. 64（元） Co=(5. 64×0.4750+0 x0. 5250)／(1+1%)=2. 65（元） (2)看跌期权价格P=看涨期权价格一标的资产现行价格+执行价格现值 =2.65 -25.00+25.30/(1+2%)=2.45（元） (3)应采用多头对敲策略。 股价-25.3≥(2.65 +2.45)或25.3 -股价≥(2. 65 +2.45) 股价不低于30.4（元），或股价不高于20.2（元）时不会发生亏损组合净损益=[25×(1+30%) -25.3] - (2.65+2.45) =2.1（元）。
表中数据计算过程如下： 25. 00 x 1. 2214 = 30. 54 25. 00 x 0. 8187 = 20. 47 30. 54 x 1. 2214 = 37. 30 20. 47 x 1. 2214 = 25. 00 20. 47 x 0. 8187 =16. 76 上行概率：p=（1+r-d）/（u-d）=（1+1% -0.8187）/（1.2214 -0.8187）=0.4750 下行概率：1 -P =1 -0.4750=0.5250 Cu= (12. 00×0.4750+0×0.5250)／(1+1%)=5. 64（元） Co=(5. 64×0.4750+0 x0. 5250)／(1+1%)=2. 65（元） (2)看跌期权价格P=看涨期权价格一标的资产现行价格+执行价格现值 =2.65 -25.00+25.30/(1+2%)=2.45（元） (3)应采用多头对敲策略。 股价-25.3≥(2.65 +2.45)或25.3 -股价≥(2. 65 +2.45) 股价不低于30.4（元），或股价不高于20.2（元）时不会发生亏损组合净损益=[25×(1+30%) -25.3] - (2.65+2.45) =2.1（元）。