资料：2012年7月1日发行的某债券，面值100元，期限3年，票面年利率8%，每半年付息一次，付息日为6月30日和12月31日。 要求： （1）假设等风险证券的市场利率为8%，计算该债券的实际年利率和全部利息在2012年7月1日的现值。 （2）假设等风险证券的市场利率为10%，计算2012年7月1日该债券的价值。 （3）假设等风险证券的市场利率为12%，2013年7月1日该债券的市价是85元，试问该债券当时是否值得购买？ （4）某投资者2014年7月1日以97元购入，试问该投资者持有该债券至到期日的内部收益率是多少（分别采用不考虑时间价值和考虑时间价值的方法予以确定）？
【参考答案及解析】
（1）该债券的实际利率=（1+8%/2）2－1=8.16% 该债券全部利息的现值：4×（P/A，4%，6）=4×5.2421=20.97（元） （2）2012年7月1日该债券的价值：4×（P/A，5%，6）+100×（P/F，5%，6）=4×5.0757+100×0.7462=94.92（元） （3）2013年7月1日该债券的市价是85元，该债券的价值为：4×（P/A，6%，4）+100×（P/F，6%，4=4×3.4651+100×0.7921=93.07（元） 该债券价值高于市价，故值得购买。 （4）该债券的内部收益率： 不考虑时间价值 半年投资收益率=[4+（100-97）/2]/[（97+100）/2]=5.58% 年内部收益率=5.58%×2=11.16% 考虑时间价值 4×（P/A，i/2，2）+100×（P/F，i/2，2）=97 当利率为10%时： 4×（P/A，10%/2，2）+100×（P/F，10%/2，2）=4×1.8594+100×0.9070=98.14（元） 当利率为12%时： 4×（P/A，12%/2，2）+100×（P/F，12%/2，2）=4×1.8334+100×0.8900=96.33（元） 用插值法计算：i=11.26% 即该债券的内部收益率为11.26%。
（1）该债券的实际利率=（1+8%/2）2－1=8.16% 该债券全部利息的现值：4×（P/A，4%，6）=4×5.2421=20.97（元） （2）2012年7月1日该债券的价值：4×（P/A，5%，6）+100×（P/F，5%，6）=4×5.0757+100×0.7462=94.92（元） （3）2013年7月1日该债券的市价是85元，该债券的价值为：4×（P/A，6%，4）+100×（P/F，6%，4=4×3.4651+100×0.7921=93.07（元） 该债券价值高于市价，故值得购买。 （4）该债券的内部收益率： 不考虑时间价值 半年投资收益率=[4+（100-97）/2]/[（97+100）/2]=5.58% 年内部收益率=5.58%×2=11.16% 考虑时间价值 4×（P/A，i/2，2）+100×（P/F，i/2，2）=97 当利率为10%时： 4×（P/A，10%/2，2）+100×（P/F，10%/2，2）=4×1.8594+100×0.9070=98.14（元） 当利率为12%时： 4×（P/A，12%/2，2）+100×（P/F，12%/2，2）=4×1.8334+100×0.8900=96.33（元） 用插值法计算：i=11.26% 即该债券的内部收益率为11.26%。