甲是A公司（国有房地产公司）领导，因私人事务欠蔡某600万元

甲是A公司（国有房地产公司）领导，因私人事务欠蔡某600万元。蔡某让甲还钱，甲提议以A公司在售的商品房偿还债务，蔡某同意。甲遂将公司一套价值600万元的商品房过户给蔡某，并在公司财务账目上记下自己欠公司600万元。三个月后，甲将账作平，至案发时亦未归还欠款。（事实一） A公司有工程项目招标。为让和自己关系好的私营公司老板程某中标，甲刻意安排另外两家公司与程某一起参与竞标。甲让这两家公司和程某分别制作工程预算和标书，但各方约定，若这两家公司中标，就将工程转包给程某。程某最终在A公司预算范围内以最优报价中标。为感谢甲，程某花5000元购买仿制古董赠与甲。甲以为是价值20万元的真品，欣然接受。（事实二） 甲曾因公务为A公司垫付各种费用5万元，但由于票据超期，无法报销。为挽回损失，甲指使知情的程某虚构与A公司的劳务合同并虚开发票。甲在合同上加盖公司公章后，找公司财务套取“劳务费”5万元。（事实三） 关于事实二的分析，下列选项正确的是：
A、程某虽与其他公司串通参与投标，但不构成串通投标罪
B、甲安排程某与他人串通投标，构成串通投标罪的教唆犯
C、程某以行贿的意思向甲赠送仿制古董，构成行贿罪既遂
D、甲以受贿的意思收下程某的仿制古董，构成受贿罪既遂