某投资者拥有一个三种股票组成的投资组合，三种股票的市值均为500万元，投资组合的总价值为1500万元，假定这三种股票均符合单因素模型，其预期收益率（ri）分别为16%，20%和13%，其对该因素的敏感度（bi）分别为0.9、3.1、1.9，若投资者按照下列数据修改投资组合，可以提高预期收益率的组合是（ ）。
A、0.1；0.083；-0.183
B、0.2；0.3；-0.5
C、0.1；0.07；-0.07
D、0.3；0.4；-0.7
A、0.1；0.083；-0.183
B、0.2；0.3；-0.5
C、0.1；0.07；-0.07
D、0.3；0.4；-0.7
【参考答案及解析】
令三种股票市值比重分别为W1、W2、W3。根据套利组合的条件有：W1+W2+W3=0；0.9W1+3.1W2+1.9W3=0。上述两个方程有三个变量，故有多种解。令W1=0.1，则可解出W2=0.083，W3=-0.183。为了检验这个解能否提高预期收益率，把这个解用式W1Er1+W2Er2+……+WnErn>0检验，可得0.10×16+0.0830×2-0.1830×13=0.881%，由于0.881%为正数，因此可以通过卖出第三种股票274.5万元（=-0.01831500）同时买入第一种股票150万元（=0.11500）和第二种股票124.5万元（=0.0831500）就能使投资组合的预期收益率提高0.881%。BCD三项均不满足套利组合的三个条件。
令三种股票市值比重分别为W1、W2、W3。根据套利组合的条件有：W1+W2+W3=0；0.9W1+3.1W2+1.9W3=0。上述两个方程有三个变量，故有多种解。令W1=0.1，则可解出W2=0.083，W3=-0.183。为了检验这个解能否提高预期收益率，把这个解用式W1Er1+W2Er2+……+WnErn>0检验，可得0.10×16+0.0830×2-0.1830×13=0.881%，由于0.881%为正数，因此可以通过卖出第三种股票274.5万元（=-0.01831500）同时买入第一种股票150万元（=0.11500）和第二种股票124.5万元（=0.0831500）就能使投资组合的预期收益率提高0.881%。BCD三项均不满足套利组合的三个条件。